Giải bài tập 3.28 trang 71

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $3 \sqrt{12} - 7 \sqrt{48} - 4 \sqrt{75} + 5 \sqrt{108}$ ;

b) $(\sqrt{8} - 6 \sqrt{2} + \sqrt{10}) \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ ;

c) $0, 7 \sqrt{11} . \sqrt[3]{1 000} + 7 \sqrt{{(\sqrt{11} - \sqrt{13})}^{2}}$ ;

d) $\frac{3}{\sqrt{8} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{40} - \sqrt{5}}{\sqrt{8} - 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: $\sqrt{A^{2}} = | A |$ .

b) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ ; $\sqrt{A^{2}} = | A |$ .

c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: $\sqrt{A^{2}} = | A |$ , $\sqrt[3]{A^{3}} = A$ .

d) + Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, B \geq 0$ và $A \neq B$ , ta có: $\frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} + \sqrt{B})}{A - B}$ .

+ Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ .

Lời giải chi tiết

a) $3 \sqrt{12} - 7 \sqrt{48} - 4 \sqrt{75} + 5 \sqrt{108}$ $= 3 \sqrt{{3.2}^{2}} - 7 \sqrt{{3.4}^{2}} - 4 \sqrt{{3.5}^{2}} + 5 \sqrt{{3.6}^{2}}$ $= 6 \sqrt{3} - 28 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3}$ $= - 12 \sqrt{3}$

b) $(\sqrt{8} - 6 \sqrt{2} + \sqrt{10}) \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ $= (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + \sqrt{10}) \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ $= (- 4 \sqrt{2} + \sqrt{10}) \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ $= - 8 + \sqrt{20} - 2 \sqrt{5}$ $= - 8 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$ $= - 8$

c) $0, 7 \sqrt{11} . \sqrt[3]{1 000} + 7 \sqrt{{(\sqrt{11} - \sqrt{13})}^{2}}$ $= 0, 7 \sqrt{11} . \sqrt[3]{10^{3}} + 7 | \sqrt{11} - \sqrt{13} |$ $= 0, 7 \sqrt{11} .10 + 7 (\sqrt{13} - \sqrt{11})$ $= 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{11}$ $= 7 \sqrt{13}$

d) $\frac{3}{\sqrt{8} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{40} - \sqrt{5}}{\sqrt{8} - 1}$ $= \frac{3 (\sqrt{8} + \sqrt{5})}{8 - 5} - \frac{\sqrt{5} (\sqrt{8} - 1)}{\sqrt{8} - 1}$ $= \frac{3 (\sqrt{8} + \sqrt{5})}{3} - \sqrt{5}$ $= \sqrt{8} + \sqrt{5} - \sqrt{5}$ $= 2 \sqrt{2}$ .