Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 3√45+5√15√3−2√245;
b) √12−√4√3−1−√21+√7√3+1+√7;
c) 3−√31−√3+√3(2√3−1)+√12;
d) √3−1√2+√2√3−1−6√6.
Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức. Chú ý biểu thức nào rút gọn được luôn, ta rút gọn trước khi làm các phương pháp trên.
Lời giải chi tiết
a) 3√45+5√15√3−2√245
=3√9.5+5√3.5√3−2√49.5=9√5+5√5−14√5=0
b) √12−√4√3−1−√21+√7√3+1+√7
=√4(√3−1)√3−1−√7(√3+1)√3+1+√7=2−√7+√7=2
c) 3−√31−√3+√3(2√3−1)+√12
=√3(√3−1)−(√3−1)+6−√3+√4.3=−√3+6−√3+2√3=6
d) √3−1√2+√2√3−1−6√6
=(√3−1)√2√2.√2+√2(√3+1)(√3−1)(√3+1)−√6.√6√6
=√6−√22+√6+√23−1−√6=√6−√2+√6+√22−√6=√6−√6=0
