Giải bài tập 3.3 trang 94

Đề bài

Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Khoảng biến thiên được xác định bằng giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đầu mút trái của nhóm đầu tiên.

- Tìm tứ phân vị: $Q_{x} = L + (\frac{n_{x} - F}{f}) \times h$

- Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$

Lời giải chi tiết

- Khoảng biến thiên là:

R = 110 – 60 = 50 km/h

- Tứ phân vị:

$\frac{N}{4} = 25$ rơi vào nhóm [70; 80)

$Q_{1} = 70 + \frac{25 - 10}{20} .10 = 77, 5$

$\frac{3 N}{4} = 75$ rơi vào nhóm [90; 100)

$Q_{3} = 90 + \frac{75 - 50}{35} .10 \approx 97, 1$

- Khoảng tứ phân vị:

$Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 97, 1 - 77, 5 \approx 20$ km/h

- Kết quả của khoảng tứ phân vị cho thấy rằng tốc độ của phần lớn các xe ô tô khá đồng đều chỉ dao động trong một phạm vi không quá rộng. Điều này có thể cho thấy rằng, mặc dù có sự chênh lệch tổng thể về tốc độ (khoảng biến thiên lớn), phần lớn các xe di chuyển với tốc độ tương đối giống nhau.