Giải bài tập 3.31 trang 71

Cho biểu thức: P=(1+x+√x√x+1)(1−x−√x√x−1)P=(1+x+xx+1)(1−x−xx−1)P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right) với x≥0x≥0x \ge 0 và x≠1x≠1x \ne 1. a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x=5x=5x = 5.

Đề bài

Cho biểu thức: $P = (1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) (1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1})$ với $x \geq 0$ và $x \neq 1$ .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi $x = 5$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có: $1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = 1 + \sqrt{x}, 1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = 1 - \sqrt{x}$ , từ đó rút gọn được P.

b) Thay $x = 5$ vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Với $x \geq 0$ và $x \neq 1$ ta có:

$P = (1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) (1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1})$ $= (1 + \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1}) (1 - \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1})$ $= (1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x}) = 1 - x$

b) Với $x = 5$ (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: $P = 1 - 5 = - 4$ .