Giải bài tập 3.31 trang 71

Đề bài

Cho biểu thức: $P = (1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) (1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1})$ với $x \geq 0$ và $x \neq 1$ .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi $x = 5$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có: $1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = 1 + \sqrt{x}, 1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = 1 - \sqrt{x}$ , từ đó rút gọn được P.

b) Thay $x = 5$ vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Với $x \geq 0$ và $x \neq 1$ ta có:

$P = (1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) (1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1})$ $= (1 + \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1}) (1 - \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1})$ $= (1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x}) = 1 - x$

b) Với $x = 5$ (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: $P = 1 - 5 = - 4$ .