Giải bài tập 3.32 trang 71

Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) 23√27+53√−2163√64+3√−82273+5−2163643+−83\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}; b) 153√104123√1315104312133\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}.

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) $\frac{2 \sqrt[3]{27} + 5 \sqrt[3]{- 216}}{\sqrt[3]{64} + \sqrt[3]{- 8}}$ ;

b) $\frac{15 \sqrt[3]{104}}{12 \sqrt[3]{13}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ .

b) Sử dụng công thức $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ và $\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a b}$ để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{2 \sqrt[3]{27} + 5 \sqrt[3]{- 216}}{\sqrt[3]{64} + \sqrt[3]{- 8}}$ $= \frac{2 \sqrt[3]{3^{3}} + 5 \sqrt[3]{{(- 6)}^{3}}}{\sqrt[3]{4^{3}} + \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}$ $= \frac{2.3 + 5. (- 6)}{4 - 2}$ $= \frac{- 24}{2}$ $= - 12$ ;

b) $\frac{15 \sqrt[3]{104}}{12 \sqrt[3]{13}}$ $= \frac{15 \sqrt[3]{{13.2}^{3}}}{12 \sqrt[3]{13}}$ $= \frac{15.2 \sqrt[3]{13}}{12 \sqrt[3]{13}}$ $= \frac{5}{2}$ .