Giải bài tập 3.37 trang 65

Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức (A = sqrt {{{left( {sqrt 3 - 2} right)}^2}} + sqrt {4{{left( {2 + sqrt 3 } right)}^2}} - frac{1}{{2 - sqrt 3 }}.)

Đề bài

Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} + \sqrt{4 {(2 + \sqrt{3})}^{2}} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có $\sqrt{A^{2}} = | A |$ và $\frac{1}{A - \sqrt{B}} = \frac{A + \sqrt{B}}{(A - \sqrt{B}) (A + \sqrt{B})} = \frac{A + \sqrt{B}}{A^{2} - B}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} + \sqrt{4 {(2 + \sqrt{3})}^{2}} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \\ = | \sqrt{3} - 2 | + 2 | 2 + \sqrt{3} | - \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} \\ = 2 - \sqrt{3} + 4 + 2 \sqrt{3} - \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} \\ = 6 + \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} \\ = 4 \end{array}$