Giải bài tập 3.43 trang 73

Giá trị của biểu thức 13+√5+13−√513+5+13−5\frac{1}{{3 + \sqrt 5 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }} là A. 3232\frac{3}{2}. B. 1313\frac{1}{3}. C. 1616\frac{1}{6}. D. 1212\frac{1}{2}.

Đề bài

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 - \sqrt{5}}$ là

A. $\frac{3}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{6}$ .

D. $\frac{1}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, với mẫu chung là $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ để tính.

Lời giải chi tiết

$\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 - \sqrt{5}}$ $= \frac{3 - \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5}}{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$ $= \frac{6}{3^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$ $= \frac{6}{9 - 5}$ $= \frac{6}{4}$ $= \frac{3}{2}$

Chọn A