Giải bài tập 3.44 trang 73

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$, ta thu được giá trị của A là

A. $-2$.

B. 2.

C. $-1$.

D. 1.

Lời giải chi tiết

$A=\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$

$=\left[\frac{-\sqrt{7}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{-\sqrt{5}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\right]\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$

$\begin{array}{c}=\left(-\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\\ =-\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2\right]\\ =-2\end{array}$

Chọn A