Giải bài tập 3.44 trang 73

Rút gọn biểu thức A=(√14−√71−√2+√15−√51−√3)(√7−√5)A=(14−71−2+15−51−3)(7−5)A = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right), ta thu được giá trị của A là A. −2−2 - 2. B. 2. C. −1−1 - 1. D. 1.

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A = (\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ , ta thu được giá trị của A là

A. $- 2$ .

B. 2.

C. $- 1$ .

D. 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có: $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} = - \sqrt{7}, \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} = - \sqrt{5}$ , từ đó rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

$A = (\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$

$= [\frac{- \sqrt{7} (1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2}} + \frac{- \sqrt{5} (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}] (\sqrt{7} - \sqrt{5})$

$\begin{array}{l} = (- \sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5}) \\ = - (\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} + \sqrt{5}) \\ = - [{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}] \\ = - 2 \end{array}$

Chọn A