Giải bài tập 3.5 trang 48

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2};$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1\left(x<0\right);$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}\left(x<2\right).$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}$

$=\left|2-\sqrt{5}\right|$

$=\sqrt{5}-2$ (vì $\sqrt{5}>2$)

b) $3\sqrt{x^2}-x+1$

$=3.\left|x\right|-x+1$

$=-3x-x+1$ (vì $x<0$ nên $\left|x\right|=-x$)

$=-4x+1$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}$

$=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}$

$=\left|x-2\right|$

$=2-x$ (vì x < 2 nên x - 2 < 0)