Giải bài tập 3.5 trang 95

Đề bài

Điều tra một số hộ gia đình thu nhập ở mức trung bình sinh sống trên hai địa bàn A, B, người ta thấy diện tích nhà ở của họ đều nhỏ hơn 100 m². Hai biểu đồ dưới biểu diễn kết quả thống kê. Số liệu về diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn nào phân tán hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Quan sát hai biểu đồ tần số.

- So sánh khoảng tứ phân vị và sự phân bố của các giá trị tần số.

- Địa bàn nào có khoảng tứ phân vị rộng hơn và độ phân bố các giá trị không đồng đều hơn thì dữ liệu tại đó sẽ phân tán hơn.

Lời giải chi tiết

Tổng số hộ gia đình trên hai địa bàn là 100.

Địa bàn A

- Tứ phân vị:

$\frac{N}{4} = 25$ rơi vào nhóm [60; 70)

$Q_{1} = 60 + \frac{25 - 8}{20} .10 = 68, 5$

$\frac{3 N}{4} = 75$ rơi vào nhóm [70; 80)

$Q_{3} = 70 + \frac{75 - 28}{50} .10 \approx 79, 4$

- Khoảng tứ phân vị:

$Δ_{Q}^{A} = Q_{3} - Q_{1} = 79, 4 - 68, 5 \approx 10, 9 m^{2}$

Địa bàn B

- Tứ phân vị:

$\frac{N}{4} = 25$ rơi vào nhóm [60; 70)

$Q_{1} = 60 + \frac{25 - 15}{20} .10 = 65$

$\frac{3 N}{4} = 75$ rơi vào nhóm [80; 90)

$Q_{3} = 80 + \frac{75 - 65}{20} .10 \approx 85$

- Khoảng tứ phân vị:

$Δ_{Q}^{B} = Q_{3} - Q_{1} = 85 - 65 \approx 20 m^{2}$

Vì $Δ_{Q}^{B} > Δ_{Q}^{A}$ nên diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn B phân tán hơn.