Giải bài tập 3.6 trang 102

Đề bài

Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:

Tính trung bình và độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Công thức tính trung bình:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{k} (x_{i} f_{i})}{N}$

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

$S = \sqrt{\bar{x^{2}} - {(\bar{x})}^{2}} = \sqrt{\frac{\sum f_{i} x_{i}^{2}}{N} - {(\bar{x})}^{2}}$

Lời giải chi tiết

Tổng số nhân viên là N = 64 + 40 + 84 + 56 +16 = 260.

Tính trung bình $\bar{x}$ :

$\begin{array}{l} \bar{x} = \frac{64 \cdot 4, 5 + 40 \cdot 7, 5 + 84 \cdot 10, 5 + 56 \cdot 13, 5 + 16 \cdot 16, 5}{64 + 40 + 84 + 56 + 16} \\ \bar{x} = \frac{288 + 300 + 882 + 756 + 264}{260} = \frac{2490}{260} \approx 9, 58 \end{array}$

Tính $\sum f_{i} x_{i}^{2}$ :

$\begin{array}{l} \sum f_{i} x_{i}^{2} = 64 \cdot (4.5)^{2} + 40 \cdot (7, 5)^{2} + 84 \cdot (10, 5)^{2} + 56 \cdot (13, 5)^{2} + 16 \cdot (16, 5)^{2} \\ \sum f_{i} x_{i}^{2} = 64 \cdot 20, 25 + 40 \cdot 56, 25 + 84 \cdot 110, 25 + 56 \cdot 182, 25 + 16 \cdot 272, 25 \\ \sum f_{i} x_{i}^{2} = 1296 + 2250 + 9261 + 10206 + 4356 = 27369 \end{array}$

Độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra:

$S = \sqrt{\frac{27369}{260} - {(9, 58)}^{2}} \approx \sqrt{105, 27 - 91, 76} \approx \sqrt{13, 51} \approx 3, 68$ .