Giải bài tập 3.6 trang 48

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: (A = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 2 } right)}^2}} - sqrt {{{left( {1 - 2sqrt 2 } right)}^2}} .)

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A = \sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chú ý: $\sqrt{A^{2}} = | A |$ và quy tắc dấu ngoặc (có dấu trừ trước ngoặc thì phá ngoặc đổi dấu các hạng tử trong ngoặc)

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}} \\ = | 1 + 2 \sqrt{2} | - | 1 - 2 \sqrt{2} | \\ = 1 + 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 1) \\ = 1 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 1 \\ = 2 \end{array}$