Giải bài tập 3.6 trang 48

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}.$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}\\ =\left|1+2\sqrt{2}\right|-\left|1-2\sqrt{2}\right|\\ =1+2\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-1\right)\\ =1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1\\ =2\end{array}$