Giải bài tập 3.8 trang 103

Đề bài

Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:

Giá cổ phiếu của công ty nào ít biến động hơn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức sau để tính độ lệch chuẩn giá cổ phiếu của công ty G và H. Sau đó lấy hai giá trị này đem so sánh, công ty nào có độ lệch chuẩn thấp hơn thì giá cổ phiếu của công ty đó ít biến động hơn.

- Công thức tính trung bình:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{k} (x_{i} f_{i})}{N}$

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

$S = \sqrt{\bar{x^{2}} - {(\bar{x})}^{2}} = \sqrt{\frac{\sum f_{i} x_{i}^{2}}{N} - {(\bar{x})}^{2}}$

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta có N = 30.

Công ty G:

- Giá cổ phiếu trung bình là:

${\bar{x}}_{G} = \frac{51.3 + 53.7 + 55.9 + 57.8 + 59.3}{30} \approx 55, 07$

- Tính $\bar{x_{G}^{2}}$ :

$\bar{x_{G}^{2}} = \frac{\sum f_{i} . x_{i}^{2}}{N} = \frac{51^{2} .3 + 53^{2} .7 + 55^{2} .9 + 57^{2} .8 + 59^{2} .3}{30} \approx 3037, 53$

- Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu của công ty G là:

$S_{G} = \sqrt{\bar{x_{G}^{2}} - {({\bar{x}}_{G})}^{2}} = \sqrt{3037, 53 - 55, 07^{2}} \approx 2, 197$

Công ty H:

- Giá cổ phiếu trung bình là:

${\bar{x}}_{H} = \frac{41.6 + 43.7 + 45.5 + 47.7 + 49.5}{30} \approx 44, 87$

- Tính $\bar{x_{H}^{2}}$ :

$\bar{x_{H}^{2}} = \frac{\sum f_{i} . x_{i}^{2}}{N} = \frac{41^{2} .6 + 43^{2} .7 + 45^{2} .5 + 47^{2} .7 + 49^{2} .5}{30} \approx 2020, 73$

- Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu của công ty G là:

$S_{H} = \sqrt{\bar{x_{H}^{2}} - {({\bar{x}}_{H})}^{2}} = \sqrt{2020, 73 - 44, 87^{2}} \approx 2, 777$

Vì $S_{G} < S_{H}$ nên giá cổ phiếu của công ty G ít biến động hơn.