Giải bài tập 3.9 trang 58

Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng: a) (√5−1)2=6−2√5(5−1)2=6−25{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 b) √6−2√5−√5=−16−25−5=−1\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:

a) ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} = 6 - 2 \sqrt{5}$

b) $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = - 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) ${(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ $= {(\sqrt{5})}^{2} - 2. \sqrt{5} + 1$ $= 5 - 2 \sqrt{5} + 1$ $= 6 - 2 \sqrt{5}$ .

b) $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5}$ $= | \sqrt{5} - 1 | - \sqrt{5}$ $= \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5}$ $= - 1$ .