Giải bài tập 3 trang 11

Đề bài

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thoả mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$.

Lời giải chi tiết

Ta có $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\cot x+C$,

Do $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ nên $-\cot \left(\frac{\pi }{2}\right)+C=1\Rightarrow 0+C=1\Rightarrow C=1$.

Vậy $F\left(x\right)=-\cot x+1$ là hàm số cần tìm.