Giải bài tập 3 trang 11

Tìm nguyên hàm F(x)F(x)F\left( x \right) của hàm số f(x)=1sin2xf(x)=1sin2xf\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} thoả mãn F(π2)=1F(π2)=1F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1.

Đề bài

Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ thoả mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức $\int \frac{1}{\sin^{2} x} = - \cot x + C$ để tìm $F (x)$ , sau đó dùng điều kiện $F (\frac{π}{2}) = 1$ để xác định hằng số $C$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C$ ,

Do $F (\frac{π}{2}) = 1$ nên $- \cot (\frac{π}{2}) + C = 1 \Rightarrow 0 + C = 1 \Rightarrow C = 1$ .

Vậy $F (x) = - \cot x + 1$ là hàm số cần tìm.