Giải bài tập 3 trang 11

Đề bài

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.

Lời giải chi tiết

Gọi tốc độ của dòng nước là: $x$ (km/h, 0 < x < 27)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là:$27+x$ (km/h);

Vận tốc cano khi ngược dòng là: $27-x$ (km/h);

Thời gian cano khi xuôi dòng là: $\frac{40}{27+x}$ (giờ);

Thời gian cano khi ngược dòng là: $\frac{40}{27-x}$ (giờ).

Do thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{40}{27+x}+\frac{40}{27-x}=3$

$\frac{40\left(27-x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}+\frac{40\left(27+x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}=\frac{3\left(27+x\right)\left(27-x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}$

$1080-40x+1080+40x=3\left(729-x^2\right)$

$2160=2187-3x^2$

$3x^2-27=0$

$3x^2=27$

$x^2=9$

$x=3$ (vì x > 0).

Vậy tốc độ của dòng nước là 3 (km/h).