Giải bài tập 3 trang 110

Cho đường tròn (left( O right)) và điểm (M) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng (c,d) đi qua (M) lần lượt tiếp xúc với (left( O right)) tại (A,B). Tia phân giác của góc (MAB) cắt (MO) tại (I). Chứng minh điểm (I) cách đều ba đường thẳng (MA,MB) và (AB).

Đề bài

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng $c, d$ đi qua $M$ lần lượt tiếp xúc với $(O)$ tại $A, B$ . Tia phân giác của góc $M A B$ cắt $M O$ tại $I$ . Chứng minh điểm $I$ cách đều ba đường thẳng $M A, M B$ và $A B$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Do $M A, M B$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $M O$ là tia phân giác của $\hat{A M B}$ hay $M I$ là tia phân giác của $\hat{A M B}$ .

Xét tam giác $A M B$ có:

$A I$ là tia phân giác của góc $M A B$ ;

$M I$ là tia phân giác của góc $A M B$ .

Suy ra $I$ là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác $A M B$ .

Vậy $I$ cách đều $M A, M B, A B$ .