Giải bài tập 3 trang 13

Đề bài

 

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) $y=2x^3+3x^2-36x+1$

b) $y=\frac{x^2-8x+10}{x-2}$

c) $y=\sqrt{-x^2+4}$

Lời giải chi tiết

a) $y=2x^3+3x^2-36x+1$

Tập xác định: $D=R$

$y^{\prime }=6x^2+6x-36$

$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{c}x=2\\ x=-3\end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, $y_{cd}=f(-3)=82$, đạt cực tiểu tại x = 2, $y_{ct}=f\left(2\right)=-43$

b) $y=\frac{x^2-8x+10}{x-2}$

Tập xác định: $D=R\setminus \left\{2\right\}$

$y^{\prime }=\frac{x^2-4x+6}{{(x-2)}^2}$

Ta có: $\{\begin{array}{c}(x^2-4x+6)>0\forall x\in R\setminus \left\{2\right\}\\ (x-2{)}^2>0\forall x\in R\setminus \left\{2\right\}\end{array}$ nên $y^{\prime }>0\forall x\in R\setminus \left\{2\right\}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số không có điểm cực trị

c) $y=\sqrt{-x^2+4}$

Tập xác định: $D=\left(-2;2\right)$

$y^{\prime }=\frac{-x}{\sqrt{-x^2+4}}$

$y^{\prime }=0\iff x=0$

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, $y_{cd}=f\left(0\right)=2$