Giải bài tập 3 trang 15

Nguyên hàm của hàm số (f(x) = frac{{3x}}{{sqrt x }}) bằng: A. (2sqrt[3]{{{x^2}}} + C) B. (frac{{ - 6}}{{sqrt x }} + C) C. (3sqrt x + C) D. (2xsqrt x + C)

Đề bài

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x}}$ bằng:

A. $2 \sqrt[3]{x^{2}} + C$

B. $\frac{- 6}{\sqrt{x}} + C$

C. $3 \sqrt{x} + C$

D. $2 x \sqrt{x} + C$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa.

Lời giải chi tiết

$\int \frac{3 x}{\sqrt{x}} d x = 3 \int \sqrt{x} d x = 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x = 3 \int \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{^{\frac{1}{2} + 1}} d x$

$= 3 \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{^{\frac{1}{2} + 1}} + C = 2 x^{\frac{3}{2}} + C = 2 x \sqrt{x} + C$ .

Chọn D