Giải bài tập 3 trang 17

Giải các phương trình: a) x(x + 8) = 20 b) (x(3x - 4) = 2{x^2} + 5) c) ({(x - 5)^2} + 7x = 65) d) ((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3))

Đề bài

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20

b) $x (3 x - 4) = 2 x^{2} + 5$

c) $(x - 5)^{2} + 7 x = 65$

d) $(2 x + 3) (2 x - 3) = 5 (2 x + 3)$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đưa về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn rồi giải phương trình.

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) x(x + 8) = 20

$x^{2} + 8 x - 20 = 0$

Ta có a = 1, b = 8, c = -20

$Δ = 8^{2} - 4.1. (- 20) = 144 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 8 + \sqrt{144}}{2} = 2; x_{2} = \frac{- 8 - \sqrt{144}}{2} = - 10$

b) $x (3 x - 4) = 2 x^{2} + 5$

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} - 5 = 0 \\ x^{2} - 4 x - 5 = 0 \end{array}$

Ta có a = 1, b = -4, c = -5

$Δ = (- 4)^{2} - 4.1. (- 5) = 36 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = 5; x_{2} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = - 1$

c) $(x - 5)^{2} + 7 x = 65$

$\begin{array}{l} x^{2} - 10 x + 25 + 7 x - 65 = 0 \\ x^{2} - 3 x - 40 = 0 \end{array}$

Ta có a = 1, b = -3, c = -40

$Δ = (- 3)^{2} - 4.1. (- 40) = 169 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{169}}{2} = 8; x_{2} = \frac{3 - \sqrt{169}}{2} = - 5$

d) $(2 x + 3) (2 x - 3) = 5 (2 x + 3)$

$\begin{array}{l} (2 x)^{2} - 9 - 10 x - 15 = 0 \\ 4 x^{2} - 10 x - 24 = 0 \end{array}$

Ta có a = 4, b = -10, c = -24

$Δ = (- 10)^{2} - 4.4. (- 24) = 484 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{10 + \sqrt{484}}{2.4} = 4; x_{2} = \frac{10 - \sqrt{484}}{2.4} = \frac{- 3}{2}$ .