Giải bài tập 3 trang 18

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3x - 4) trên nửa khoảng [-3;2) b) (y = frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}) trên khoảng (( - 1; + infty ))

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = x^{3} - 3 x - 4$ trên nửa khoảng [-3;2).

b) $y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{x^{2} - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

a) Xét $y = x^{3} - 3 x - 4$ trên nửa khoảng [-3;2).

$y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $min_{[- 3; 2)} y = y (- 3) = - 22$ , $max_{[- 3; 2)} y = y (- 1) = - 2$ .

b) Xét $y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{x^{2} - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Tập xác định: $D = (1; + \infty)$ .

$y^{'} = \frac{4 x^{2} - 6 x + 4}{{(x^{2} - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in D$ .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(1; + \infty)$ .