Giải bài tập 3 trang 20

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) f(x)=x+4xf(x)=x+4xf\left( x \right) = x + \frac{4}{x} trên khoảng (0;+∞)(0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) b) f(x)=x3−12x+1f(x)=x3−12x+1f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1 trên khoảng (1;+∞)(1;+∞)\left( {1; + \infty } \right)

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f (x) = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

b) $f (x) = x^{3} - 12 x + 1$ trên khoảng $(1; + \infty)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a), f (b)$

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $f^{'} (x) = 1 - \frac{4}{x^{2}}$ .

Nhận xét $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 (L) \end{array}$

Ta có $f (2) = 4$

Vậy hàm số $f (x) = x + \frac{4}{x}$ có giá trị nhỏ nhất bằng $4$ khi $x = 2$

b) Ta có: $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12$ .

Nhận xét $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 (L) \end{array}$

Ta có $f (2) = - 15$

Vậy hàm số $f (x) = x^{3} - 12 x + 1$ có giá trị nhỏ nhất bằng $- 15$ khi $x = 2$