Giải bài tập 3 trang 20

Đề bài

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

b) $f\left(x\right)=x^3-12x+1$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=1-\frac{4}{x^2}$.

Nhận xét $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=2\\ x=-2\left(L\right)\end{array}$

Ta có $f\left(2\right)=4$

Vậy hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ có giá trị nhỏ nhất bằng $4$ khi $x=2$

b) Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-12$.

Nhận xét $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=2\\ x=-2\left(L\right)\end{array}$

Ta có $f\left(2\right)=-15$

Vậy hàm số $f\left(x\right)=x^3-12x+1$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-15$ khi $x=2$