Giải bài tập 3 trang 21

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 29, uv = 154 b) u + v = -6, uv = -135 c) u + v = 5, uv = 24

Đề bài

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154

b) u + v = -6, uv = -135

c) u + v = 5, uv = 24

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình $x^{2} - S x + P = 0$

b) Điều kiện để có hai số đó là $S^{2} - 4 P \geq 0$ .

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện có hai số đó là: $S^{2} - 4 P \geq 0$ suy ra $29^{2} - 4.154 = 225 \geq 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^{2} - 29 x + 154 = 0$ .

Ta có:

$Δ = 29^{2} - 4.1.154 = 225 > 0; \sqrt{Δ} = \sqrt{225} = 15$

Suy ra $u = \frac{29 + 15}{2} = 22; v = \frac{29 - 15}{2} = 7$

Vậy hai số cần tìm là 22 và 7.

b) Điều kiện có hai số đó là: $S^{2} - 4 P \geq 0$ suy ra $(- 6)^{2} - 4. (- 135) = 576 \geq 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^{2} + 6 x - 135 = 0$ .

Ta có:

$Δ = 6^{2} - 4.1. (- 135) = 576 > 0; \sqrt{Δ} = \sqrt{576} = 24$

Suy ra $u = \frac{- 6 + 24}{2} = 9; v = \frac{- 6 - 24}{2} = - 15$

Vậy hai số cần tìm là 9 và – 15 .

c) Điều kiện có hai số đó là: $S^{2} - 4 P \geq 0$ suy ra $(5)^{2} - 4.24 = - 71 < 0$

Vậy không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.