Giải bài tập 3 trang 25

Xác định (a,b) để đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua hai điểm (A,B) trong mỗi trường hợp sau: a. (Aleft( {1; - 2} right)) và (Bleft( { - 2; - 11} right)); b. (Aleft( {2;8} right)) và (Bleft( { - 4;5} right)).

Đề bài

Xác định $a, b$ để đồ thị của hàm số $y = a x + b$ đi qua hai điểm $A, B$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $A (1; - 2)$ và $B (- 2; - 11)$ ;

b. $A (2; 8)$ và $B (- 4; 5)$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Viết hệ phương trình ẩn $a, b$ ;

+ Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế;

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Do đồ thị của hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $A (1; - 2)$ nên ta có phương trình: $a + b = - 2 (1)$

Do đồ thị của hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $B (- 2; - 11)$ nên ta có phương trình: $- 2 a + b = - 11 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} a + b = - 2 (1) \\ - 2 a + b = - 11 (2) \end{cases}$

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình $3 a = 9$ , tức là $a = 3$ .

+ Thế giá trị $a = 3$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $3 + b = - 2$ (3)

+ Giải phương trình (3): $b = - 5$ .

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm $(a; b) = (3; - 5)$ .

Vậy ta có hàm số: $y = 3 x - 5$ .

Do đồ thị của hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $A (2; 8)$ nên ta có phương trình: $2 a + b = 8 (1)$

Do đồ thị của hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $B (- 4; 5)$ nên ta có phương trình: $- 4 a + b = 5 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} 2 a + b = 8 (1) \\ - 4 a + b = 5 (2) \end{cases}$

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình $6 a = 3$ tức là $a = \frac{1}{2}$ .

+ Thế giá trị $a = \frac{1}{2}$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $2. \frac{1}{2} + b = 8$ (3)

+ Giải phương trình (3):

$\begin{array}{l} 1 + b = 8 \\ b = 7 \end{array}$

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm: $(a; b) = (\frac{1}{2}; 7)$ .

Vậy ta có hàm số: $y = \frac{1}{2} x + 7$ .