Giải bài tập 3 trang 26

Đề bài

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ ;

b) $y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$ ;

c) $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số để chọn hàm số phù hợp.

Lời giải chi tiết

Ta có: $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to - \infty} y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2} = 2$ . Do đó đường thẳng $y = 2$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ . Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ là hình 18a.

Tương tự, $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to - \infty} y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1} = 1$ . Do đó đường thẳng $y = 1$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ . Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ là hình 18b.