Giải bài tập 3 trang 26

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? a) (y = frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}). b) (y = frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}) c) (y = frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}})

Đề bài

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ ;

b) $y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$ ;

c) $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số để chọn hàm số phù hợp.

Lời giải chi tiết

Ta có: $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to - \infty} y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2} = 2$ . Do đó đường thẳng $y = 2$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ . Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ là hình 18a.

Tương tự, $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to - \infty} y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1} = 1$ . Do đó đường thẳng $y = 1$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ . Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ là hình 18b.