Giải bài tập 3 trang 27

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = frac{{{x^2} + 1}}{x}), (y = - x) và hai đường thẳng (x = 1), (x = 4).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ , $y = - x$ và hai đường thẳng $x = 1$ , $x = 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f (x)$ , $y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ là $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ , $y = - x$ và hai đường thẳng $x = 1$ , $x = 4$ là

$S = \int_{1}^{4} | \frac{x^{2} + 1}{x} - (- x) | d x = \int_{1}^{4} | \frac{2 x^{2} + 1}{x} | d x$

$= \int_{1}^{4} (\frac{2 x^{2} + 1}{x}) d x = \int_{1}^{4} (2 x + \frac{1}{x}) d x$

$= {(x^{2} + \ln | x |) |}_{1}^{4} = 15 + \ln 4$ .