Tri Thức HubTri Thức Hub
Lớp 12:ToánNgữ vănTiếng AnhSinh họcTin họcLịch sử và Địa líCông nghệHoá họcKhoa họcHĐ trải nghiệm, hướng nghiệpVật líGD kinh tế và pháp luật

Giải bài tập 3 trang 36

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = 3 + frac{1}{x}) b) (y = frac{{x - 3}}{{1 - x}})

Đề bài

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=3+1x.

b) y=x−31−x.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số.

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

a) y=3+1x

Tập xác định: D=R∖{0}

  • Chiều biến thiên:

y′=−1x2<0∀x∈D nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡(3+1x)=3;limx→−∞⁡y=limx→−∞⁡(3+1x)=3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

limx→0+⁡y=limx→0+⁡(3+1x)=+∞;limx→0−⁡y=limx→0−⁡(3+1x)=−∞ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Ta có: y=0⇔3+1x=0⇔x=−13

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (−13; 0)

b) y=x−31−x

Tập xác định: D=R∖{1}

  • Chiều biến thiên:

y′=−2(1−x)2<0∀x∈D nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡x−31−x=−1limx→−∞⁡y=limx→−∞⁡x−31−x=−1 nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

limx→1+⁡y=limx→1+⁡x−31−x=+∞;limx→1−⁡y=limx→1−⁡x−31−x=−∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao của đồ thị hàm số với trục Oy

Ta có: y=0⇔x−31−x=0⇔x=3

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (3; 0)