Giải bài tập 3 trang 42

Đề bài

Chứng minh:

a) Nếu $a>5$ thì $\frac{a-1}{2}-2>0$.

b) Nếu $b>7$ thì $4-\frac{b+3}{5}<2$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $a>5$ nên $a-1>4$ (cộng cả hai vế với -1)

suy ra $\frac{a-1}{2}>\frac{4}{2}$ (nhân cả hai vế với $\frac{1}{2}$) hay $\frac{a-1}{2}>2$,

tức là $\frac{a-1}{2}-2>0$ (cộng cả hai vế với -2).

Vậy nếu $a>5$ thì $\frac{a-1}{2}-2>0$.

b) Vì $b>7$ nên $b+3>10$ (cộng cả hai vế với 3),

suy ra $\frac{b+3}{5}>\frac{10}{5}$ (nhân cả hai vế với $\frac{1}{5}$)  hay $\frac{b+3}{5}>2$,

tức là $-\frac{b+3}{5}<-2$ (nhân cả hai vế với -1).

Do đó $4-\frac{b+3}{5}<4-2$ (cộng cả hai vế với 4), hay $4-\frac{b+3}{5}<2$.

Vậy nếu $b>7$ thì $4-\frac{b+3}{5}<2$.