Giải bài tập 3 trang 59

Cho đường thẳng ddd có phương trình chính tắc x−31=y+33=z−27x−31=y+33=z−27\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{7}. a) Tìm một vectơ chỉ phương của ddd và một điểm trên ddd. b) Viết phương trình tham số của ddd.

Đề bài

Cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{7}$ .

a) Tìm một vectơ chỉ phương của $d$ và một điểm trên $d$ .

b) Viết phương trình tham số của $d$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Từ phương trình chính tắc, chỉ ra một điểm và một vectơ chỉ phương của $d$ .

b) Từ câu a, viết phương trình tham số của $d$ .

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{7}$ , nên nó đi qua điểm $M (3; - 3; 2)$ và nhận $\vec{a} = (1; 3; 7)$ là một vectơ chỉ phương.

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tham số của đường thẳng $d$ là ${\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 2 + 7 t \end{cases}$ .