Giải bài tập 3 trang 59

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a. $\sqrt{\frac{49}{36}}$

b. $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{81}}$

c. $\frac{\sqrt{9^3+7^3}}{\sqrt{9^2-9.7+7^2}}$

d. $\frac{\sqrt{{50}^3-1}}{\sqrt{{50}^2+51}}$

Lời giải chi tiết

a. $\sqrt{\frac{49}{36}}$ $=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$ $=\frac{7}{6}$.

b. $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{81}}$ $=\sqrt{\frac{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}{81}}$ $=\frac{\sqrt{1.25}}{\sqrt{81}}$ $=\frac{5}{9}$.

c. $\frac{\sqrt{9^3+7^3}}{\sqrt{9{}^2-9.7+7^2}}$ $=\frac{\sqrt{\left(9+7\right)\left(9^2-9.7+7^2\right)}}{\sqrt{9^2-9.7+7^2}}$ $=\frac{\sqrt{9+7}.\sqrt{9^2-9.7+7^2}}{\sqrt{9^2-9.7+7^2}}$ $=\sqrt{16}$ $=4$.

d. $\frac{\sqrt{{50}^3-1}}{\sqrt{{50}^2+51}}$ $=\frac{\sqrt{\left(50-1\right)\left({50}^2+50.1+1^2\right)}}{\sqrt{{50}^2+51}}$ $=\frac{\sqrt{49}.\sqrt{{50}^2+51}}{\sqrt{{50}^2+51}}$ $=\sqrt{49}$ $=7$.