Giải bài tập 3 trang 59

Đề bài

Giải các phương trình

a) $x^2-x-5=0$

b) $2x^2-0,5x-0,03=0$

c) $-16x^2+8x-1=0$

d) $-2x^2+5x-4=0$

e) $\frac{1}{5}{x}^2-5=0$

g) $3x^2+\sqrt{2}x=0$

Lời giải chi tiết

a) $x^2-x-5=0$

Phương trình có các hệ số $a=1;b=-1;c=-5$.

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-5\right)=21>0$

Do $\Delta >0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{1+\sqrt{21}}{2.1}=\frac{1+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{1-\sqrt{21}}{2.1}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$

b) $2x^2-0,5x-0,03=0$

Phương trình có các hệ số $a=2;b=-0,5;c=-0,03$.

$\Delta ={\left(-0,5\right)}^2-\mathrm{4.2.}\left(-0,03\right)=0,01>0$

Do $\Delta >0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{0,5+\sqrt{0,01}}{2.2}=0,15;x_2=\frac{0,5-\sqrt{0,01}}{2.2}=0,1$

c) $-16x^2+8x-1=0$

Phương trình có các hệ số $a=-16;b=8;c=-1$. Do $b=8$ nên $b^{\prime }=4$.

${\Delta }^{\prime }=4^2-\left(-16\right).(-1)=0$

Do ${\Delta }^{\prime }=0$ nên phương trình có nghiệm kép là:

$x_1=x_2=\frac{-4}{-16}=\frac{1}{4}$

d) $-2x^2+5x-4=0$

Phương trình có các hệ số $a=-2;b=5;c=-4$.

$\Delta =5^2-4.\left(-2\right).\left(-4\right)=-7<0$

Do $\Delta <0$ nên phương trình vô nghiệm.

e) $\frac{1}{5}{x}^2-5=0$

$\begin{array}{c}\frac{1}{5}{x}^2=5\\ x^2=25\end{array}$

$x=5$ hoặc $x=-5$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=5;x=-5$.

g) $3x^2-\sqrt{2}x=0$

$x(3x-\sqrt{2})=0$

$x=0$ hoặc $3x-\sqrt{2}=0$

$x=0$            $x=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x_1=0$ và $x_2=\frac{\sqrt{2}}{3}$.