Giải bài tập 3 trang 59

Giải các phương trình a) ({x^2} - x - 5 = 0) b) (2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0) c) ( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0) d) ( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0) e) (frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0) g) (3{x^2} + sqrt 2 x = 0)

Đề bài

Giải các phương trình

a) $x^{2} - x - 5 = 0$

b) $2 x^{2} - 0, 5 x - 0, 03 = 0$

c) $- 16 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

d) $- 2 x^{2} + 5 x - 4 = 0$

e) $\frac{1}{5} x^{2} - 5 = 0$

g) $3 x^{2} + \sqrt{2} x = 0$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với $b = 2 b^{'}$ và $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$ .

Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{a}; x_{1} = \frac{- b^{'} - \sqrt{Δ^{'}}}{a}$

Nếu $Δ^{'} = 0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a} .$

Nếu $Δ^{'} = 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $x^{2} - x - 5 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 1; b = - 1; c = - 5$ .

$Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 5) = 21 > 0$

Do $Δ > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{21}}{2.1} = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{21}}{2.1} = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

b) $2 x^{2} - 0, 5 x - 0, 03 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 2; b = - 0, 5; c = - 0, 03$ .

$Δ = {(- 0, 5)}^{2} - 4.2. (- 0, 03) = 0, 01 > 0$

Do $Δ > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{0, 5 + \sqrt{0, 01}}{2.2} = 0, 15; x_{2} = \frac{0, 5 - \sqrt{0, 01}}{2.2} = 0, 1$

c) $- 16 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = - 16; b = 8; c = - 1$ . Do $b = 8$ nên $b^{'} = 4$ .

$Δ^{'} = 4^{2} - (- 16) . (- 1) = 0$

Do $Δ^{'} = 0$ nên phương trình có nghiệm kép là:

$x_{1} = x_{2} = \frac{- 4}{- 16} = \frac{1}{4}$

d) $- 2 x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = - 2; b = 5; c = - 4$ .

$Δ = 5^{2} - 4. (- 2) . (- 4) = - 7 < 0$

Do $Δ < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

e) $\frac{1}{5} x^{2} - 5 = 0$

$\begin{array}{l} \frac{1}{5} x^{2} = 5 \\ x^{2} = 25 \end{array}$

$x = 5$ hoặc $x = - 5$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5; x = - 5$ .

g) $3 x^{2} - \sqrt{2} x = 0$

$x (3 x - \sqrt{2}) = 0$

$x = 0$ hoặc $3 x - \sqrt{2} = 0$

$x = 0$ $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x_{1} = 0$ và $x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .