Giải bài tập 3 trang 71

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt{\frac{{\left(3-a\right)}^2}{9}}$ với $a>3$;

b. $\frac{\sqrt{75x^5}}{\sqrt{5x^3}}$ với $x>0$;

c. $\sqrt{\frac{9}{x^2-2x+1}}$ với $x>1$;

d. $\sqrt{\frac{x^2-4x+4}{x^2+6x+9}}$ với $x\ge 2$.

Lời giải chi tiết

a. $\sqrt{\frac{{\left(3-a\right)}^2}{9}}=\frac{\sqrt{{\left(3-a\right)}^2}}{\sqrt{9}}=\frac{\left|3-a\right|}{3}=\frac{a-3}{3}$ (Vì $a>3$ nên $3-a<0$).

b. $\frac{\sqrt{75x^5}}{\sqrt{5x^3}}=\sqrt{\frac{75x^5}{5x^3}}=\sqrt{15x^2}=\sqrt{15}.\sqrt{x^2}=\sqrt{15}\left|x\right|=\sqrt{15}x$ (Do $x>0$).

c. $\sqrt{\frac{9}{x^2-2x+1}}=\sqrt{\frac{9}{{\left(x-1\right)}^2}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}}=\frac{3}{\left|x-1\right|}=\frac{3}{x-1}$ (Vì $x>1$ nên $x-1>0$).

d. $\sqrt{\frac{x^2-4x+4}{x^2+6x+9}}=\sqrt{\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x+3\right)}^2}}=\frac{\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}}{\sqrt{{\left(x+3\right)}^2}}=\frac{\left|x-2\right|}{\left|x+3\right|}=\frac{x-2}{x+3}$ (Vì $x\ge 2$ nên $x-2\ge 0,x+3>0$).