Giải bài tập 3 trang 72

Rút gọn biểu thức: a. (A = sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} ); b. (B = left( {sqrt {12} + 2sqrt 3 - sqrt {27} } right).sqrt 3 ); c. (C = frac{{sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{sqrt {63_{}^2 - 62} }}); d. (D = sqrt {60} - 5sqrt {frac{3}{5}} - 3sqrt {frac{5}{3}} ).

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a. $A = \sqrt{40_{}^{2} - 24_{}^{2}}$ ;

b. $B = (\sqrt{12} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{27}) . \sqrt{3}$ ;

c. $C = \frac{\sqrt{63_{}^{3} + 1}}{\sqrt{63_{}^{2} - 62}}$ ;

d. $D = \sqrt{60} - 5 \sqrt{\frac{3}{5}} - 3 \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các kiến thức về căn bậc hai của một thương, căn bâc hai của một tích, đưa thừa số vào trong căn bậc hai và đưa thừa số ra ngoài căn bậc hai để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a. $A = \sqrt{40_{}^{2} - 24_{}^{2}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{(40 - 24) (40 + 24)} \\ = \sqrt{16.64} = \sqrt{16} . \sqrt{64} \\ = 4.8 = 32 \end{array}$

b. $B = (\sqrt{12} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{27}) . \sqrt{3}$

$\begin{array}{l} = (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) . \sqrt{3} \\ = \sqrt{3} . \sqrt{3} \\ = 3 \end{array}$

c. $C = \frac{\sqrt{63^{3} + 1}}{\sqrt{63^{2} - 62}}$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{(63 + 1) (63_{}^{2} - 63 + 1)}}{\sqrt{63_{}^{2} - 62}} \\ = \frac{\sqrt{64. (63_{}^{2} - 62)}}{\sqrt{63_{}^{2} - 62}} \\ = \frac{\sqrt{64} . \sqrt{63_{}^{2} - 62}}{\sqrt{63_{}^{2} - 62}} \\ = \sqrt{64} \\ = 8 \end{array}$

d. $D = \sqrt{60} - 5 \sqrt{\frac{3}{5}} - 3 \sqrt{\frac{5}{3}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{4.15} - \sqrt{5^{2} . \frac{3}{5}} - \sqrt{3^{2} . \frac{5}{3}} \\ = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{15} \\ = 0 \end{array}$