Giải bài tập 3 trang 76

Mặt phẳng (left( P right):x - 2 = 0) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (left( {{P_1}} right):x + 2 = 0). B. (left( {{P_2}} right):x + y - 2 = 0). C. (left( {{P_3}} right):z - 2 = 0). D. (left( {{P_4}} right):x + z - 2 = 0).

Đề bài

Mặt phẳng $(P) : x - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. $(P_{1}) : x + 2 = 0$ .

B. $(P_{2}) : x + y - 2 = 0$ .

C. $(P_{3}) : z - 2 = 0$ .

D. $(P_{4}) : x + z - 2 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P_{1})$ , $(P_{2})$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1})$ , $\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ . Khi đó, ta có: $\cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} |}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2} + C_{1}^{2}} . \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2} + C_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (1; 0; 0)$ ; mặt phẳng $(P_{3})$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (0; 0; 1)$ .

Ta có: $\cos ((P_{1}), (P_{3})) = \frac{| \vec{n_{1}}, \vec{n_{2}} |}{| \vec{n_{1}} | . | \vec{n_{2}} |} = \frac{| 1.0 + 0.0 + 0.1 |}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}} . \sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = 0$ nên $(\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}) = 90^{o}$ .
Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng $(P_{3})$ .

Chọn C