Giải bài tập 3 trang 78

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn (widehat {ABC} = 60^circ ,widehat {ACB} = 70^circ .) Giả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A (D khác B và C). Tính số đo góc BDC.

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn $\hat{A B C} = 60^{\circ}, \hat{A C B} = 70^{\circ} .$ Giả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A (D khác B và C). Tính số đo góc BDC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng Định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC để tính góc A.

Bước 2: Áp dụng tổng 2 góc đối trong tứ giác nội tiếp đường tròn bằng $180^{\circ}$ để tính góc BDC.

Lời giải chi tiết

Áp dụng Định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC có:

$\begin{array}{l} \hat{A B C} + \hat{B C A} + \hat{C A B} = 180^{\circ} \\ \hat{C A B} = 180^{\circ} - \hat{A B C} - \hat{B C A} \\ \hat{C A B} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 70^{\circ} \\ \hat{C A B} = 50^{\circ} . \end{array}$

Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn nên tổng 2 góc đối bằng $180^{\circ}$ , do đó ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{D} = 180^{\circ} \\ \hat{D} = 180^{\circ} - \hat{A} \\ \hat{D} = 180^{\circ} - 50^{\circ} \\ \hat{D} = 130^{\circ} . \end{array}$

Vậy $\hat{B D C} = 130^{\circ} .$