Giải bài tập 3 trang 81

Cho tam giác (MNP) có (MN = 5cm,MP = 12cm,NP = 13cm). Chứng minh tam giác (MNP) vuông tại (N). Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc (N).

Đề bài

Cho tam giác $M N P$ có $M N = 5 c m, M P = 12 c m, N P = 13 c m$ . Chứng minh tam giác $M N P$ vuông tại $N$ . Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc $N$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác $M N P$ vuông tại $N$ .

Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $M N P$ có:

$M N^{2} + M P^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$ .

$N P^{2} = 13^{2} = 169$ .

$\Rightarrow Δ M N P$ vuông tại $M$ (Định lý Pythagore đảo).

$\sin N = \frac{M P}{N P} = \frac{12}{13}$ .

$\cos N = \frac{M N}{N P} = \frac{5}{13}$ .

$\tan N = \frac{M P}{M N} = \frac{12}{5}$ .

$\cot N = \frac{M N}{M P} = \frac{5}{12}$ .