Giải bài tập 3 trang 9

Giải các phương trình: a) (frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = frac{2}{{x - 3}}); b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3); c) (frac{{x + 3}}{{x - 2}} + frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2); d) (frac{{x + 2}}{{x - 2}} - frac{{x - 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} - 4}}).

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $\frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3}$ ;

b) $\frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3$ ;

c) $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2$ ;

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3}$

Điều kiện xác định: $x \neq 3$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3} \\ \frac{x + 5}{x - 3} + \frac{2 (x - 3)}{x - 3} = \frac{2}{x - 3} \\ x + 5 + 2 x - 6 = 2 \\ 3 x = 3 \\ x = 1 \end{array}$

Ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ .

b) $\frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq - 1$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3 \\ \frac{(3 x + 5) x}{(x + 1) x} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) x} = \frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) x} \\ 3 x^{2} + 5 x + 2 x + 2 = 3 x^{2} + 3 x \\ 4 x = - 2 \\ x = \frac{- 1}{2} \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{- 1}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{- 1}{2}$ .

c) $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq 3$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2 \\ \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{2 (x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} \\ x^{2} - 9 + x^{2} - 4 = 2 x^{2} - 10 x + 12 \\ 10 x = 25 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{2}$ .

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$

Ta có $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$ nên điều kiện xác định là $x \neq \pm 2$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4} \\ \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{(x - 2) (x + 2)} \\ \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{16}{(x - 2) (x + 2)} \\ (x + 2 - x + 2) (x + 2 + x - 2) = 16 \\ 4.2 x = 16 \\ x = 2 \end{array}$

Ta thấy $x = 2$ không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình vô nghiệm.