Giải bài tập 4.1 trang 73

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Lời giải chi tiết

a)

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (Định lý Pythagore)

Thay số ta có ${17}^2=8^2+A{C}^2$ hay $A{C}^2={17}^2-8^2=225$ suy ra $AC=15$ cm (vì $AC>0$)

Ta có: $\sin \hat{B}=\cos \hat{C}=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17}$

$\cos \hat{B}=\sin \hat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{17}$

$\tan \hat{B}=\cot \hat{C}=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{8}$

$\cot \hat{B}=\tan \hat{C}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}$

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (Định lý Pythagore)

Thay số ta có $B{C}^2=1,2^2+0,9^2=2,25$

hay $CB=\sqrt{2,25}=1,5$ cm (vì $BC>0$)

Ta có: $\sin \hat{B}=\cos \hat{C}=\frac{AC}{BC}=\frac{0,9}{1,5}=\frac{3}{5}$

$\cos \hat{B}=\sin \hat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{1,2}{1,5}=\frac{4}{5}$

$\tan \hat{B}=\cot \hat{C}=\frac{AC}{AB}=\frac{0,9}{1,2}=\frac{3}{4}$

$\cot \hat{B}=\tan \hat{C}=\frac{AB}{AC}=\frac{1,2}{0,9}=\frac{4}{3}$