Giải bài tập 4.10 trang 19

Đề bài

Biết $F\left(x\right)=\sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tính ${\int }_1^4\left[2+f\left(x\right)\right]dx$.

Lời giải chi tiết

${\int }_1^4\left[2+f\left(x\right)\right]dx={\int }_1^{4}2dx+{\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

Tích phân thứ nhất:

${\int }_1^{4}2dx=2x{|}_1^4=2\left(4\right)-2\left(1\right)=8-2=6$

Tích phân thứ hai:

${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=F\left(x\right){|}_1^4=\sqrt{4}-\sqrt{1}=2-1=1$

 Vậy:

${\int }_1^4\left[2+f\left(x\right)\right]dx=6+1=7$