Giải bài tập 4.11 trang 19

Cho hàm số f(x)f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)f′(x)f'(x) liên tục trên đoạn [−1;4][−1;4][ - 1;4] thỏa mãn f(−1)=2f(−1)=2f( - 1) = 2, f(4)=7f(4)=7f(4) = 7. Tính ∫4−1f′(x)dx∫−14f′(x)dx\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx.

Đề bài

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ thỏa mãn $f (- 1) = 2$ , $f (4) = 7$ . Tính $\int_{- 1}^{4} f^{'} (x) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý cơ bản của tích phân:

$\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (b) - f (a)$ .

Lời giải chi tiết

Theo định lý cơ bản của tích phân: $\int_{- 1}^{4} f^{'} (x) d x = f (4) - f (- 1) = 7 - 2 = 5$ .