Giải bài tập 4.12 trang 18

Đề bài

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }\left(x\right)=-0,0005x+12,2$. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.

a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.

b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.

Lời giải chi tiết

a) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:

$\underset{100}{\overset{101}{\int }}{P}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{100}{\overset{101}{\int }}\left(-0,0005x+12,2\right)dx$

$=\left(-0,00025x^2+12,2x\right)|\begin{array}{c}101\\ 100\end{array}$

$=-0,{00025.101}^2+12,2.101+0,{00025.100}^2-12,2.100$

$=12,14975$ (triệu đồng).

b) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:

$\underset{100}{\overset{110}{\int }}{P}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{100}{\overset{110}{\int }}\left(-0,0005x+12,2\right)dx$

$=\left(-0,00025x^2+12,2x\right)|\begin{array}{c}110\\ 100\end{array}$

$=-0,{00025.110}^2+12,2.110+0,{00025.100}^2-12,2.100$

$=121,475$ (triệu đồng).