Giải bài tập 4.13 trang 87

Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.

Đề bài

Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên $\hat{C B M} = \hat{B C N} = 32^{o}$ (hai góc so le trong).

Ta có: $\hat{A B M} = \hat{C B A} - \hat{B C M}$ .

Tam giác NBC vuông tại N nên $N B = B C . \sin N C B$ .

Tam giác ABM vuông tại M nên $A M = A B . \sin A B M$ .

Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô- bốt so với mặt đất là: $h = C P + B N + A M$ .

Lời giải chi tiết

Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên $\hat{C B M} = \hat{B C N} = 32^{o}$ (hai góc so le trong).

Ta có: $\hat{A B M} = \hat{C B A} - \hat{B C M} = 53^{o} - 32^{o} = 21^{o}$ .

Tam giác NBC vuông tại N nên

$N B = B C . \sin N C B = 60. \sin 32^{o} \approx 31, 8 (c m)$ .

Tam giác ABM vuông tại M nên

$A M = A B . \sin A B M = 60. \sin 21^{o} \approx 21, 5 (c m)$ .

Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất là: $h = C P + B N + A M \approx 17 + 31, 8 + 21, 5 \approx 70, 3 (c m)$