Giải bài tập 4.14 trang 25

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng $x = a$ , $x = b$ để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ , được tính bằng công thức $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

Vì $- x^{2} + 4 x \geq 0$ khi $0 \leq x \leq 4$ nên $| - x^{2} + 4 x | = - x^{2} + 4 x$ .

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$S = \int_{0}^{4} | 5 x - x^{2} - x | d x$

$= \int_{0}^{4} | - x^{2} + 4 x | d x$

$= \int_{0}^{4} (- x^{2} + 4 x) d x$

$= (\frac{- x^{3}}{3} + 2 x^{2}) | \begin{array}{l} 4 \\ 0 \end{array}$

$= \frac{- 4^{3}}{3} + {2.4}^{2} = \frac{32}{3}$ .