Giải bài tập 4.14 trang 25

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng $x = a$ , $x = b$ để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ , được tính bằng công thức $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

Vì $- x^{2} + 4 x \geq 0$ khi $0 \leq x \leq 4$ nên $| - x^{2} + 4 x | = - x^{2} + 4 x$ .

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$S = \int_{0}^{4} | 5 x - x^{2} - x | d x$

$= \int_{0}^{4} | - x^{2} + 4 x | d x$

$= \int_{0}^{4} (- x^{2} + 4 x) d x$

$= (\frac{- x^{3}}{3} + 2 x^{2}) | \begin{array}{l} 4 \\ 0 \end{array}$

$= \frac{- 4^{3}}{3} + {2.4}^{2} = \frac{32}{3}$ .