Giải bài tập 4.14 trang 80

Đề bài

Một cuốn sách khổ $17 \times 24$ cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi $α$ là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính $\sin α, \cos α$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo $α$ (làm tròn đến độ) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cuốn sách có dạng hình chữ nhật, để tính tỉ số lượng giác $\sin α, \cos α$ liên quan đến đường chéo của hình chữ nhật, ta sử dụng định lý Pytagore để tính.

Chú ý: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc $α$ , kí hiệu $\sin α$

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cosin của góc $α$ , kí hiệu $\cos α$

Lời giải chi tiết

Xét cuốn sách có dạng là hình chữ nhật chiều dài $A B = C D = 24$ cm; chiều rộng $A C = B D = 17$ cm.

Tam giác ACD vuông tại C có $A D^{2} = A C^{2} + C D^{2}$ (định lý Pythagore)

Thay số ta có: $A D^{2} = 17^{2} + 24^{2} = 865$ hay $A D = \sqrt{865}$ cm (vì $A D > 0$ )

$\sin α = \frac{C D}{A D} = \frac{24}{\sqrt{865}} \approx 0, 82; \cos α = \frac{A C}{A D} = \frac{17}{\sqrt{865}} \approx 0, 58$ và $α \approx 55^{0}$