Giải bài tập 4.14 trang 88

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết: a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 5757\frac{5}{7}; b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 2525\frac{2}{5}.

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết:

a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là $\frac{5}{7}$ ;

b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng $\frac{2}{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong tam giác vuông có góc nhọn $α$ , khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là $\tan α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là $\cot α$ .

Lời giải chi tiết

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{7}$ .

Khi đó, $\tan C = \frac{A B}{A C} = \frac{5}{7}$ , do đó, $\hat{C} \approx 35^{o} 32^{'}$ .

Suy ra: $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} \approx 54^{o} 28^{'}$ .

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{5}$ .

Khi đó, $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{2}{5}$ , do đó, $\hat{C} \approx 23^{o} 35^{'}$ .

Suy ra: $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} \approx 66^{o} 25^{'}$ .