Giải bài tập 4.15 trang 80

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,widehat {HAC} = {60^0}.) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết $H B = 3 c m, H C = 6 c m, \hat{H A C} = 60^{0} .$ Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta cần tính các cạnh AB, BC, CA

$B C = B H + H C$ ; AC tính dựa vào tỉ số lượng giác của $\hat{H A C}$ ( $\sin \hat{H A C}$ )

Cạnh AB tính thông qua định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH, tuy nhiên ta cần tính được cạnh AH, tính cạnh AH thông qua tỉ số lượng giác của $\hat{H A C} (\tan \hat{H A C})$

Lời giải chi tiết

Cạnh $B C = B H + H C = 3 + 6 = 9$ cm

Ta có:

$\sin \hat{H A C} = \frac{H C}{A C}$ hay $\sin 60^{0} = \frac{6}{A C}$ hay $A C = \frac{6}{\sin 60^{0}} = 4 \sqrt{3} \approx 7$ cm

$\tan \hat{H A C} = \frac{H C}{A H}$ hay $\tan 60^{0} = \frac{6}{A H}$ nên $A H = \frac{6}{\tan 60^{0}} = 2 \sqrt{3}$ cm

$\hat{C} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2} + 3^{2} = 21$ hay $A B = \sqrt{21} \approx 5$ cm (vì $A B > 0$ )

Ta có: $t a n B = \frac{A H}{B H} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ suy ra $\hat{B} \approx 49^{\circ}$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

$\hat{B A C} = 180^{\circ} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{\circ} - (49^{\circ} + 30^{\circ}) = 101^{\circ}$