Giải bài tập 4.16 trang 20

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0=10cml0=10cm{l_0} = 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}}(Hình 4.9a). Để kéo giãn lò xo x(m)x(m)x{\mkern 1mu} ({\rm{m}}) cần một lực có độ lớn f(x)=kx(N)f(x)=kx(N)f(x) = kx{\mkern 1mu} ({\rm{N}}), trong đó kkk là độ cứng của lò xo và có giá trị không đổi. (Hình 4.9b). a) Tìm

Đề bài

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là $l_{0} = 10 c m$ (Hình 4.9a). Để kéo giãn lò xo $x (m)$ cần một lực có độ lớn $f (x) = k x (N)$ , trong đó $k$ là độ cứng của lò xo và có giá trị không đổi. (Hình 4.9b).

a) Tìm $k$ , biết dưới tác dụng của một lực 40 N, lò xo bị giãn và chiều dài của lò xo khi ấy là $l_{1} = 15 c m$ .

b) Nếu một lực có độ lớn $f (x) (N)$ làm biến dạng lò xo từ độ giãn $a (m)$ đến $b (m)$ thì công của lực đó được cho bởi công thức $A = \int_{a}^{b} f (x) d x$ (J). Tính công của một lực làm lò xo biến dạng từ chiều dài 15 cm đến 18 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng định luật Hooke: $f (x) = k x$ .

- Tìm độ giãn của lò xo: $x = l_{1} - l_{0}$ .

- Suy ra $k$ từ công thức $f (x) = k x$ với $f (x) = 40 N$ .

- Sử dụng công thức công của lực: $A = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

- Biểu thức lực $f (x) = k x$ được thay vào công thức tích phân để tính công.

- Tính công khi lò xo giãn từ $a = l_{1} - l_{0}$ đến $b = l_{2} - l_{0}$ (trong đó $l_{2} = 18 c m$ ).

Lời giải chi tiết

- Độ giãn của lò xo khi chịu lực 40 N là:

$x = l_{1} - l_{0} = 15 c m - 10 c m = 5 c m = 0.05 m$

- Áp dụng định luật Hooke $f (x) = k x$ , ta có:

$40 = k \times 0.05$

Suy ra độ cứng của lò xo $k$ :

$k = \frac{40}{0.05} = 800 N / m$

- Độ giãn khi chiều dài của lò xo là 15 cm:

$x_{1} = l_{1} - l_{0} = 15 c m - 10 c m = 5 c m = 0.05 m$

- Độ giãn khi chiều dài của lò xo là 18 cm:

$x_{2} = l_{2} - l_{0} = 18 c m - 10 c m = 8 c m = 0.08 m$

- Công của lực khi lò xo giãn từ $x_{1} = 0.05 m$ đến $x_{2} = 0.08 m$ :

$A = \int_{0.05}^{0.08} k x d x$

Thay $k = 800 N / m$ vào:

$A = 800 \int_{0.05}^{0.08} x d x$

Tính tích phân:

$A = 800 {[\frac{x^{2}}{2}]}_{0.05}^{0.08}$

$A = 800 (\frac{{0.08}^{2}}{2} - \frac{{0.05}^{2}}{2})$

$A = 800 \times \frac{(0.0064 - 0.0025)}{2}$

$A = 800 \times \frac{0.0039}{2} = 800 \times 0.00195 = 1.56 J$

Vậy công của lực làm lò xo giãn từ 15 cm đến 18 cm là $1.56 J$ .