Giải bài tập 4.17 trang 88

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Tính số đo góc αα\alpha và các độ dài x, y trong mỗi trường hợp ở Hình 4.31.

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Tính số đo góc $α$ và các độ dài x, y trong mỗi trường hợp ở Hình 4.31.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình a:

+ Tam giác ABD vuông tại B nên $\tan α = \tan B A D = \frac{B D}{A B} = \frac{3}{5}$ , tính được góc $α$ .

+ $\hat{B A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C}$ .

+ Tam giác ABC vuông tại B nên $B C = A B . \tan B A C$ , $A B = A C . \cos B A C$ nên tính được y.

+ Ta có: $x = B C - B D$ .

Hình b:

+ Tam giác EHF vuông tại H nên $x = E H = F H . \tan F$ , $\hat{F E H} = 90^{o} - \hat{F}$ . Do đó, $α = \hat{H E G} = 90^{o} - \hat{F E H}$ .

+ Tam giác EHG vuông tại H nên $y = H G = E H . \tan H E G$ .

Lời giải chi tiết

Hình a:

Tam giác ABD vuông tại B nên

$\tan α = \tan B A D = \frac{B D}{A B} = \frac{3}{5}$ , suy ra $α \approx 30^{o} 58^{'}$ .

Do đó, $\hat{B A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C} \approx 64^{o} 58^{'}$ .

Tam giác ABC vuông tại B nên

$B C = A B . \tan B A C \approx 5. \tan 64^{o} 58^{'} \approx 10, 7$

$A B = A C . \cos B A C$ nên

$y = A C = \frac{A B}{\cos B A C} \approx \frac{5}{\cos 64^{o} 58^{'}} \approx 11, 8$ .

Ta có: $x = B C - B D \approx 10, 7 - 3 \approx 7, 7$

Hình b:

Tam giác EHF vuông tại H nên

$x = E H = F H . \tan F = 4. \tan 50^{o} \approx 4, 8$ , $\hat{F E H} = 90^{o} - \hat{F} = 40^{o}$

Do đó, $α = \hat{H E G} = 90^{o} - \hat{F E H} = 50^{o}$

Tam giác EHG vuông tại H nên

$y = H G = E H . \tan H E G \approx 4, 8. \tan 50^{o} \approx 5, 7$