Giải bài tập 4.18 trang 80

Đề bài

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là $C A = 90 m, C B = 150 m$ và $\hat{A C B} = 120^{0}$ (H.4.29) . Hãy tính AB giúp bạn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính độ dài cạnh AB ta dựa vào tam giác AHB vuông và sử dụng định lý Pythagore để tính, ta cần biết độ dài BH và AH thông qua tam giác ACH, ta tính được góc ACH, rồi sử dụng tỉ số lượng giác của góc ACH.

Lời giải chi tiết

Vì $\hat{B C A}$ và $\hat{A C H}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{B C A} + \hat{A C H} = 180^{0}$

Suy ra $\hat{A C H} = 180^{\circ} - \hat{B C A} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Nên $A H = A C . \sin \hat{A C H} = 90. \sin 60 = 45 \sqrt{3}$ m

$C H = A C . \cos \hat{A C H} = 90. \cos 60^{0} = 45$ m

Do đó $B H = B C + C H = 150 + 45 = 195$ m

Tam giác ABH vuông tại H nên:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$ (định lý Pythagore)

Thay số ta có $A B^{2} = {(45 \sqrt{3})}^{2} + 195^{2} = 44100$

Suy ra $A B = 210$ m.