Giải bài tập 4.19 trang 31

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong Hình 4.26.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số $y = f (x)$ , $y = g (x)$ và các đường thẳng $x = a$ , $x = b$ :

$S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

Nhìn vào Hình 4.26 ta nhận thấy hình phẳng được giới hạn hai đồ thị hàm số là $y = x^{2} - 2 x - 2$ và $y = - x^{2} + 2$ và hai đường thẳng là $x = - 1$ , $x = 2$ .

Diện tích hình phẳng là:

$S = \int_{- 1}^{2} | (x^{2} - 2 x - 2) - (- x^{2} + 2) | d x = \int_{- 1}^{2} | 2 x^{2} - 2 x - 4 | d x$

Biểu thức $2 x^{2} - 2 x - 4$ âm trên $(- 1, 2)$ , nên:

$S = - \int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x$

$\int (2 x^{2} - 2 x - 4) d x = \frac{2}{3} x^{3} - x^{2} - 4 x$

$S = - [(\frac{2}{3} (2^{3}) - (2^{2}) - 4 (2)) - (\frac{2}{3} {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 4 (- 1))] = - (- \frac{20}{3} - \frac{7}{3}) = 9$ .